Integral de 4x-5(3x-12)+3(2x+3x-12) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 \left(3 x - 12\right)\right)\, dx = - 5 \int \left(3 x - 12\right)\, dx$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x$

            El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 12 x$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 x^{2}}{2} + 60 x$

      El resultado es: $- \frac{11 x^{2}}{2} + 60 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \left(\left(2 x + 3 x\right) - 12\right)\, dx = 3 \int \left(\left(2 x + 3 x\right) - 12\right)\, dx$

      1. Integramos término a término:

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

            El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x$

         El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - 12 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{2}}{2} - 36 x$

   El resultado es: $2 x^{2} + 24 x$

2. Ahora simplificar:

   $2 x \left(x + 12\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x \left(x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \left(x + 12\right)+ \mathrm{constant}$