Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2+x+5)*dx/(x^3-x+3*x^2-3)
Integral de (x^2-x-21)/((x^2+4)*(2x-1))
Integral de x*2/(x^2+1)
Integral de (x^2+x+1)e^x
Expresiones idénticas
(x^ dos +x+ cinco)*dx/(x^ tres -x+ tres *x^ dos - tres)
(x al cuadrado más x más 5) multiplicar por dx dividir por (x al cubo menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 3)
(x en el grado dos más x más cinco) multiplicar por dx dividir por (x en el grado tres menos x más tres multiplicar por x en el grado dos menos tres)
(x2+x+5)*dx/(x3-x+3*x2-3)
x2+x+5*dx/x3-x+3*x2-3
(x²+x+5)*dx/(x³-x+3*x²-3)
(x en el grado 2+x+5)*dx/(x en el grado 3-x+3*x en el grado 2-3)
(x^2+x+5)dx/(x^3-x+3x^2-3)
(x2+x+5)dx/(x3-x+3x2-3)
x2+x+5dx/x3-x+3x2-3
x^2+x+5dx/x^3-x+3x^2-3
(x^2+x+5)*dx dividir por (x^3-x+3*x^2-3)
Expresiones semejantes
(x^2+x-5)*dx/(x^3-x+3*x^2-3)
(x^2+x+5)*dx/(x^3-x-3*x^2-3)
(x^2+x+5)*dx/(x^3-x+3*x^2+3)
(x^2-x+5)*dx/(x^3-x+3*x^2-3)
(x^2+x+5)*dx/(x^3+x+3*x^2-3)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x/3)+6
dx/(sin^2((x/2)+4))
Dx/x(x^5)
dx4x+9√
dx/sqrta^2-x^2

Resolución de integrales/ (x^2+x+5)*dx/(x^3-x+3*x^2-3)

Integral de (x^2+x+5)dx/(x^3-x+3x^2-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |       2              
 |      x  + x + 5      
 |  ----------------- dx
 |   3          2       
 |  x  - x + 3*x  - 3   
 |                      
/                       
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + x\right) + 5}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3}\, dx

Integral((x^2 + x + 5)/(x^3 - x + 3*x^2 - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) + 5}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3} = \frac{11}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{5}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{7}{8 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{11}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{11 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) + 5}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3} = \frac{x^{2}}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3} + \frac{x}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3} + \frac{5}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3} = \frac{9}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3} = - \frac{3}{8 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{8 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3}\, dx = 5 \int \frac{1}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3} = \frac{1}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |      2                                                                 
 |     x  + x + 5             5*log(1 + x)   7*log(-1 + x)   11*log(3 + x)
 | ----------------- dx = C - ------------ + ------------- + -------------
 |  3          2                   4               8               8      
 | x  - x + 3*x  - 3                                                      
 |                                                                        
/

\int \frac{\left(x^{2} + x\right) + 5}{\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - x\right)\right) - 3}\, dx = C + \frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      7*pi*I
-oo - ------
        8

-\infty - \frac{7 i \pi}{8}

      7*pi*I
-oo - ------
        8

-\infty - \frac{7 i \pi}{8}

-oo - 7*pi*i/8

Respuesta numérica [src]

-39.0504693633979

-39.0504693633979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2+x+5)dx/(x^3-x+3x^2-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2+x+5)*dx/(x^3-x+3*x^2-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x^2+x+5)dx/(x^3-x+3x^2-3) dx