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Resolución de integrales/ e^(-ax)/ (x^3)/ (x^3)(e^(-ax))

Integral de (x^3)(e^(-ax)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   3  -a*x   
 |  x *E     dx
 |             
/              
0
∫01e−axx3 dx\int\limits_{0}^{1} e^{- a x} x^{3}\, dx 
Integral(x^3*E^((-a)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                     ///      3  3              2  2\  -a*x             \
                     ||\-6 - a *x  - 6*a*x - 3*a *x /*e           4     |
  /                  ||------------------------------------  for a  != 0|
 |                   ||                  4                              |
 |  3  -a*x          ||                 a                               |
 | x *E     dx = C + |<                                                 |
 |                   ||                  4                              |
/                    ||                 x                               |
                     ||                 --                    otherwise |
                     ||                 4                               |
                     \\                                                 /
∫e−axx3 dx=C+{(−a3x3−3a2x2−6ax−6)e−axa4for a4≠0x44otherwise\int e^{- a x} x^{3}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} - 6 a x - 6\right) e^{- a x}}{a^{4}} & \text{for}\: a^{4} \neq 0 \\\frac{x^{4}}{4} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/     /      3            2\  -a                                  
|6    \-6 - a  - 6*a - 3*a /*e                                    
|-- + --------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
< 4                4                                              
|a                a                                               
|                                                                 
\              1/4                           otherwise
{(−a3−3a2−6a−6)e−aa4+6a4for a>−∞∧a<∞∧a≠014otherwise\begin{cases} \frac{\left(- a^{3} - 3 a^{2} - 6 a - 6\right) e^{- a}}{a^{4}} + \frac{6}{a^{4}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{4} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/     /      3            2\  -a                                  
|6    \-6 - a  - 6*a - 3*a /*e                                    
|-- + --------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
< 4                4                                              
|a                a                                               
|                                                                 
\              1/4                           otherwise
{(−a3−3a2−6a−6)e−aa4+6a4for a>−∞∧a<∞∧a≠014otherwise\begin{cases} \frac{\left(- a^{3} - 3 a^{2} - 6 a - 6\right) e^{- a}}{a^{4}} + \frac{6}{a^{4}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{4} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((6/a^4 + (-6 - a^3 - 6*a - 3*a^2)*exp(-a)/a^4, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1/4, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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