Sr Examen

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Resolución de integrales/ e^(-ax)

Integral de e^(-ax) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0         
  /         
 |          
 |   -a*x   
 |  E     dx
 |          
/           
-oo
∫−∞0e−ax dx\int\limits_{-\infty}^{0} e^{- a x}\, dx 
Integral(E^((-a)*x), (x, -oo, 0))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /               //  -a*x             \
 |                ||-e                 |
 |  -a*x          ||-------  for a != 0|
 | E     dx = C + |<   a               |
 |                ||                   |
/                 ||   x     otherwise |
                  \\                   /
∫e−ax dx=C+{−e−axafor a≠0xotherwise\int e^{- a x}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{e^{- a x}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/    -1                            pi
|    ---       for |pi + arg(a)| < --
|     a                            2 
|                                    
|  0                                 
|  /                                 
< |                                  
| |   -a*x                           
| |  e     dx        otherwise       
| |                                  
|/                                   
|-oo                                 
\
{−1afor ∣arg⁡(a)+π∣<π2∫−∞0e−ax dxotherwise\begin{cases} - \frac{1}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{0} e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/    -1                            pi
|    ---       for |pi + arg(a)| < --
|     a                            2 
|                                    
|  0                                 
|  /                                 
< |                                  
| |   -a*x                           
| |  e     dx        otherwise       
| |                                  
|/                                   
|-oo                                 
\
{−1afor ∣arg⁡(a)+π∣<π2∫−∞0e−ax dxotherwise\begin{cases} - \frac{1}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{0} e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-1/a, Abs(pi + arg(a)) < pi/2), (Integral(exp(-a*x), (x, -oo, 0)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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