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Resolución de integrales/ (x^2)/ e^(-ax)/ (x^2)*e^(-ax)

Integral de (x^2)*e^(-ax) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   2  -a*x   
 |  x *E     dx
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- a x} x^{2}\, dx$$ 
Integral(x^2*E^((-a)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                     ///      2  2        \  -a*x             \
                     ||\-2 - a *x  - 2*a*x/*e           3     |
  /                  ||--------------------------  for a  != 0|
 |                   ||             3                         |
 |  2  -a*x          ||            a                          |
 | x *E     dx = C + |<                                       |
 |                   ||             3                         |
/                    ||            x                          |
                     ||            --               otherwise |
                     ||            3                          |
                     \\                                       /
$$\int e^{- a x} x^{2}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- a^{2} x^{2} - 2 a x - 2\right) e^{- a x}}{a^{3}} & \text{for}\: a^{3} \neq 0 \\\frac{x^{3}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/     /      2      \  -a                                  
|2    \-2 - a  - 2*a/*e                                    
|-- + -------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
< 3             3                                          
|a             a                                           
|                                                          
\          1/3                        otherwise
$$\begin{cases} \frac{\left(- a^{2} - 2 a - 2\right) e^{- a}}{a^{3}} + \frac{2}{a^{3}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/     /      2      \  -a                                  
|2    \-2 - a  - 2*a/*e                                    
|-- + -------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
< 3             3                                          
|a             a                                           
|                                                          
\          1/3                        otherwise
$$\begin{cases} \frac{\left(- a^{2} - 2 a - 2\right) e^{- a}}{a^{3}} + \frac{2}{a^{3}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((2/a^3 + (-2 - a^2 - 2*a)*exp(-a)/a^3, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1/3, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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