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Resolución de integrales/ e^(-ax)/ x*e^(-ax)

Integral de x*e^(-ax) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     -a*x   
 |  x*E     dx
 |            
/             
0
∫0∞e−axx dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- a x} x\, dx 
Integral(x*E^((-a)*x), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    //            -a*x             \
                    ||(-1 - a*x)*e           2     |
  /                 ||----------------  for a  != 0|
 |                  ||        2                    |
 |    -a*x          ||       a                     |
 | x*E     dx = C + |<                             |
 |                  ||        2                    |
/                   ||       x                     |
                    ||       --          otherwise |
                    ||       2                     |
                    \\                             /
∫e−axx dx=C+{(−ax−1)e−axa2for a2≠0x22otherwise\int e^{- a x} x\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- a x - 1\right) e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/      1                        pi
|      --        for |arg(a)| < --
|       2                       2 
|      a                          
|                                 
| oo                              
<  /                              
| |                               
| |     -a*x                      
| |  x*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
\0
{1a2for ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞xe−ax dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/      1                        pi
|      --        for |arg(a)| < --
|       2                       2 
|      a                          
|                                 
| oo                              
<  /                              
| |                               
| |     -a*x                      
| |  x*e     dx      otherwise    
| |                               
|/                                
\0
{1a2for ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞xe−ax dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((a^(-2), Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x*exp(-a*x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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