Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
ax/(cos^ dos ((pi/ seis)-x))
ax dividir por ( coseno de al cuadrado (( número pi dividir por 6) menos x))
ax dividir por ( coseno de en el grado dos (( número pi dividir por seis) menos x))
ax/(cos2((pi/6)-x))
ax/cos2pi/6-x
ax/(cos²((pi/6)-x))
ax/(cos en el grado 2((pi/6)-x))
ax/cos^2pi/6-x
ax dividir por (cos^2((pi dividir por 6)-x))
ax/(cos^2((pi/6)-x))dx
Expresiones semejantes
ax/(cos^2((pi/6)+x))
Expresiones con funciones
ax
ax(1-x)
ax-x^2
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x
Número Pi pi
pi*(1-x+x^2/4)^2
pi*(x^2*pi/2)^2
pi/(1+9x^2)*1/arctg^2(3x)
pi*0.3
pi(6/x)^2

Resolución de integrales/ cos^2/ ax/(cos^2((pi/6)-x))

Integral de ax/(cos^2((pi/6)-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |      a*x        
 |  ------------ dx
 |     2/pi    \   
 |  cos |-- - x|   
 |      \6     /   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{a x}{\cos^{2}{\left(- x + \frac{\pi}{6} \right)}}\, dx$$

Integral((a*x)/cos(pi/6 - x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{a x}{\cos^{2}{\left(- x + \frac{\pi}{6} \right)}} = \frac{a x}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{a x}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\, dx = a \int \frac{x}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $a \left(\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{a \left(x \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} - 2 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1} \right)} + 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)} - \log{\left(4 \right)}\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a \left(x \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} - 2 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1} \right)} + 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)} - \log{\left(4 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a \left(x \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} - 2 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1} \right)} + 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)} - \log{\left(4 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /                               /x   pi\                                   \
 |                         |                          x*tan|- + --|                                   |
 |     a*x                 |     /       2/x   pi\\        \2   6 /         x            /   /x   pi\\|
 | ------------ dx = C + a*|- log|1 + tan |- + --|| + ------------- - ------------- + log|tan|- + --|||
 |    2/pi    \            |     \        \2   6 //         2              /x   pi\      \   \2   6 //|
 | cos |-- - x|            |                                          2*tan|- + --|                   |
 |     \6     /            \                                               \2   6 /                   /
 |                                                                                                     
/

$$\int \frac{a x}{\cos^{2}{\left(- x + \frac{\pi}{6} \right)}}\, dx = C + a \left(\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

  /   /1   pi\                                                           \                             
  |tan|- + --|                                                           |     /               /  ___\\
  |   \2   6 /      /       2/1   pi\\         1            /   /1   pi\\|     |               |\/ 3 ||
a*|----------- - log|1 + tan |- + --|| - ------------- + log|tan|- + --||| - a*|-log(4/3) + log|-----||
  |     2           \        \2   6 //        /1   pi\      \   \2   6 //|     \               \  3  //
  |                                      2*tan|- + --|                   |                             
  \                                           \2   6 /                   /

$$a \left(- \log{\left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)} - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}} + \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}\right) - a \left(\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \log{\left(\frac{4}{3} \right)}\right)$$

  /   /1   pi\                                                           \                             
  |tan|- + --|                                                           |     /               /  ___\\
  |   \2   6 /      /       2/1   pi\\         1            /   /1   pi\\|     |               |\/ 3 ||
a*|----------- - log|1 + tan |- + --|| - ------------- + log|tan|- + --||| - a*|-log(4/3) + log|-----||
  |     2           \        \2   6 //        /1   pi\      \   \2   6 //|     \               \  3  //
  |                                      2*tan|- + --|                   |                             
  \                                           \2   6 /                   /

a*(tan(1/2 + pi/6)/2 - log(1 + tan(1/2 + pi/6)^2) - 1/(2*tan(1/2 + pi/6)) + log(tan(1/2 + pi/6))) - a*(-log(4/3) + log(sqrt(3)/3))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ax/(cos^2((pi/6)-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución