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Resolución de integrales/ cos(y)/ sin(y)/ cos(y)^2*sin(y)

Integral de cos(y)^2*sin(y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  cos (y)*sin(y) dy
 |                   
/                    
0
∫01sin⁡(y)cos⁡2(y) dy\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy 
Integral(cos(y)^2*sin(y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(y)u = \cos{\left(y \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(y)dydu = - \sin{\left(y \right)} dy y ponemos −du- du:

    ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡3(y)3- \frac{\cos^{3}{\left(y \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡3(y)3+constant- \frac{\cos^{3}{\left(y \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡3(y)3+constant- \frac{\cos^{3}{\left(y \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            3   
 |    2                    cos (y)
 | cos (y)*sin(y) dy = C - -------
 |                            3   
/
∫sin⁡(y)cos⁡2(y) dy=C−cos⁡3(y)3\int \sin{\left(y \right)} \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy = C - \frac{\cos^{3}{\left(y \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       3   
1   cos (1)
- - -------
3      3
13−cos⁡3(1)3\frac{1}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
       3   
1   cos (1)
- - -------
3      3
13−cos⁡3(1)3\frac{1}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} 
1/3 - cos(1)^3/3
Respuesta numérica [src] 
0.280757131583002
0.280757131583002

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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