Sr Examen

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Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
ax-x^ dos
ax menos x al cuadrado
ax menos x en el grado dos
ax-x2
ax-x²
ax-x en el grado 2
ax-x^2dx
Expresiones semejantes
ax+x^2
Expresiones con funciones
ax
ax(1-x)

Integral de ax-x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  a              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \a*x - x / dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{a} \left(a x - x^{2}\right)\, dx$$

Integral(a*x - x^2, (x, 0, a))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a x\, dx = a \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
El resultado es: $\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}$
Ahora simplificar:

$x^{2} \left(\frac{a}{2} - \frac{x}{3}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \left(\frac{a}{2} - \frac{x}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{a}{2} - \frac{x}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                      3      2
 | /       2\          x    a*x 
 | \a*x - x / dx = C - -- + ----
 |                     3     2  
/

$$\int \left(a x - x^{2}\right)\, dx = C + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 3
a 
--
6

$$\frac{a^{3}}{6}$$

 3
a 
--
6

$$\frac{a^{3}}{6}$$

a^3/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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