Integral de x-x^2 dx

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  \x - x / dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + x\right)\, dx$$

Integral(x - x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         
 |                    2    3
 | /     2\          x    x 
 | \x - x / dx = C + -- - --
 |                   2    3 
/

$$\int \left(- x^{2} + x\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

Respuesta numérica [src]

0.166666666666667

0.166666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.