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Resolución de integrales/ x-x^2/ x^2/sqrt(5+4*x-x^2)

Integral de x^2/sqrt(5+4*x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |           2          
 |          x           
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  5 + 4*x - x     
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx$$ 
Integral(x^2/sqrt(5 + 4*x - x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                        
 |                             |                         
 |          2                  |            2            
 |         x                   |           x             
 | ----------------- dx = C +  | --------------------- dx
 |    ______________           |   ___________________   
 |   /            2            | \/ -(1 + x)*(-5 + x)    
 | \/  5 + 4*x - x             |                         
 |                            /                          
/
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx = C + \int \frac{x^{2}}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |            2           
 |           x            
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 5 - x    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{5 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$ 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |            2           
 |           x            
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 5 - x    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{5 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$ 
Integral(x^2/(sqrt(1 + x)*sqrt(5 - x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.122780343456881
0.122780343456881

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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