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Resolución de integrales/ x-x^2/ (4x+1)/ (4x+1)/(2+x-x^2)^(1/2)

Integral de (4x+1)/(2+x-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |      4*x + 1       
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  2 + x - x     
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 1}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 2\right)}}\, dx$$ 
Integral((4*x + 1)/sqrt(2 + x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                             /                  
 |                             |                             |                   
 |     4*x + 1                 |           x                 |        1          
 | --------------- dx = C + 4* | --------------------- dx +  | --------------- dx
 |    ____________             |   ___________________       |    ____________   
 |   /          2              | \/ -(1 + x)*(-2 + x)        |   /          2    
 | \/  2 + x - x               |                             | \/  2 + x - x     
 |                            /                              |                   
/                                                           /
$$\int \frac{4 x + 1}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 2\right)}}\, dx = C + 4 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 2\right)}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        1 + 4*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 2 - x    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 1}{\sqrt{2 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$ 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        1 + 4*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 2 - x    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 1}{\sqrt{2 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$ 
Integral((1 + 4*x)/(sqrt(1 + x)*sqrt(2 - x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.03902145672473
2.03902145672473

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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