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Resolución de integrales/ (x+5)/ x-x^2/ (x+5)/sqrt(2-x-x^2)

Integral de (x+5)/sqrt(2-x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       x + 5        
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  2 - x - x     
 |                    
/                     
0
∫01x+5−x2+(2−x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx 
Integral((x + 5)/sqrt(2 - x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+5−x2+(2−x)=x−x2+(2−x)+5−x2+(2−x)\frac{x + 5}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}} + \frac{5}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x−(x−1)(x+2) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5−x2+(2−x) dx=5∫1−x2+(2−x) dx\int \frac{5}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(2−x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫1−x2+(2−x) dx5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx

    El resultado es: ∫x−(x−1)(x+2) dx+5∫1−x2+(2−x) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x−(x−1)(x+2) dx+5∫1−x2−x+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 2}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x−(x−1)(x+2) dx+5∫1−x2−x+2 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x−(x−1)(x+2) dx+5∫1−x2−x+2 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                       /                        
 |                             |                       |                         
 |      x + 5                  |        1              |           x             
 | --------------- dx = C + 5* | --------------- dx +  | --------------------- dx
 |    ____________             |    ____________       |   ___________________   
 |   /          2              |   /          2        | \/ -(-1 + x)*(2 + x)    
 | \/  2 - x - x               | \/  2 - x - x         |                         
 |                             |                      /                          
/                             /
∫x+5−x2+(2−x) dx=C+∫x−(x−1)(x+2) dx+5∫1−x2+(2−x) dx\int \frac{x + 5}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         5 + x          
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 - x *\/ 2 + x    
 |                        
/                         
0
∫01x+51−xx+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 2}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         5 + x          
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 - x *\/ 2 + x    
 |                        
/                         
0
∫01x+51−xx+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 2}}\, dx 
Integral((5 + x)/(sqrt(1 - x)*sqrt(2 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
6.95353093856893
6.95353093856893

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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