Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Derivada de:
(x-x^2)^2
Expresiones idénticas
(x-x^ dos)^ dos
(x menos x al cuadrado ) al cuadrado
(x menos x en el grado dos) en el grado dos
(x-x2)2
x-x22
(x-x²)²
(x-x en el grado 2) en el grado 2
x-x^2^2
(x-x^2)^2dx
Expresiones semejantes
(x+x^2)^2

Resolución de integrales/ x-x^2/ (x-x^2)^2

Integral de (x-x^2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |          2   
 |  /     2\    
 |  \x - x /  dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{2} \left(- x^{2} + x\right)^{2}\, dx$$

Integral((x - x^2)^2, (x, 0, 2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(- x^{2} + x\right)^{2} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{2}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(6 x^{2} - 15 x + 10\right)}{30}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(6 x^{2} - 15 x + 10\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(6 x^{2} - 15 x + 10\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |         2           4    3    5
 | /     2\           x    x    x 
 | \x - x /  dx = C - -- + -- + --
 |                    2    3    5 
/

$$\int \left(- x^{2} + x\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

16
--
15

$$\frac{16}{15}$$

16
--
15

$$\frac{16}{15}$$

16/15

Respuesta numérica [src]

1.06666666666667

1.06666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (x-x^2)^2 dx

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Gráfico:

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