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Resolución de integrales/ (x-6)/ x-x^2/ (x-6)/sqrt(3-2*x-x^2)

Integral de (x-6)/sqrt(3-2*x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x - 6         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  3 - 2*x - x     
 |                      
/                       
0
∫01x−6−x2+(3−2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 6}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx 
Integral((x - 6)/sqrt(3 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−6−x2+(3−2x)=x−x2+(3−2x)−6−x2+(3−2x)\frac{x - 6}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}} - \frac{6}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x−(x−1)(x+3) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6−x2+(3−2x)) dx=−6∫1−x2+(3−2x) dx\int \left(- \frac{6}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(3−2x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −6∫1−x2+(3−2x) dx- 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

    El resultado es: ∫x−(x−1)(x+3) dx−6∫1−x2+(3−2x) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x−(x−1)(x+3) dx−6∫1−x2−2x+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x−(x−1)(x+3) dx−6∫1−x2−2x+3 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x−(x−1)(x+3) dx−6∫1−x2−2x+3 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                         /                        
 |                               |                         |                         
 |       x - 6                   |         1               |           x             
 | ----------------- dx = C - 6* | ----------------- dx +  | --------------------- dx
 |    ______________             |    ______________       |   ___________________   
 |   /            2              |   /            2        | \/ -(-1 + x)*(3 + x)    
 | \/  3 - 2*x - x               | \/  3 - 2*x - x         |                         
 |                               |                        /                          
/                               /
∫x−6−x2+(3−2x) dx=C+∫x−(x−1)(x+3) dx−6∫1−x2+(3−2x) dx\int \frac{x - 6}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         -6 + x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 - x *\/ 3 + x    
 |                        
/                         
0
∫01x−61−xx+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 6}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         -6 + x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 - x *\/ 3 + x    
 |                        
/                         
0
∫01x−61−xx+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 6}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 3}}\, dx 
Integral((-6 + x)/(sqrt(1 - x)*sqrt(3 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-5.59833204948111
-5.59833204948111

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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