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Resolución de integrales/ (x+4)/ x-x^2/ (6x-x^2)-(x+4)

Integral de (6x-x^2)-(x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                       
  /                       
 |                        
 |  /       2         \   
 |  \6*x - x  + -x - 4/ dx
 |                        
/                         
1
∫14((−x−4)+(−x2+6x)) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\left(- x - 4\right) + \left(- x^{2} + 6 x\right)\right)\, dx 
Integral(6*x - x^2 - x - 4, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

      El resultado es: −x22−4x- \frac{x^{2}}{2} - 4 x

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      El resultado es: −x33+3x2- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}

    El resultado es: −x33+5x22−4x- \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−2x2+15x−24)6\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2x2+15x−24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2x2+15x−24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                     3      2
 | /       2         \                x    5*x 
 | \6*x - x  + -x - 4/ dx = C - 4*x - -- + ----
 |                                    3     2  
/
∫((−x−4)+(−x2+6x)) dx=C−x33+5x22−4x\int \left(\left(- x - 4\right) + \left(- x^{2} + 6 x\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 4 x
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
92\frac{9}{2} 
=
= 
9/2
92\frac{9}{2} 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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