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Resolución de integrales/ (x+4)/ x-x^2/ (x+4)/sqrt(9+8*x-x^2)

Integral de (x+4)/sqrt(9+8*x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x + 4         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  9 + 8*x - x     
 |                      
/                       
0
∫01x+4−x2+(8x+9) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx 
Integral((x + 4)/sqrt(9 + 8*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+4−x2+(8x+9)=x−x2+(8x+9)+4−x2+(8x+9)\frac{x + 4}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}} + \frac{4}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x−(x−9)(x+1) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4−x2+(8x+9) dx=4∫1−x2+(8x+9) dx\int \frac{4}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(8x+9) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1−x2+(8x+9) dx4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx

    El resultado es: ∫x−(x−9)(x+1) dx+4∫1−x2+(8x+9) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x−(x−9)(x+1) dx+4∫1−x2+8x+9 dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x−(x−9)(x+1) dx+4∫1−x2+8x+9 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x−(x−9)(x+1) dx+4∫1−x2+8x+9 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x + 9}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                         /                        
 |                               |                         |                         
 |       x + 4                   |         1               |           x             
 | ----------------- dx = C + 4* | ----------------- dx +  | --------------------- dx
 |    ______________             |    ______________       |   ___________________   
 |   /            2              |   /            2        | \/ -(1 + x)*(-9 + x)    
 | \/  9 + 8*x - x               | \/  9 + 8*x - x         |                         
 |                               |                        /                          
/                               /
∫x+4−x2+(8x+9) dx=C+∫x−(x−9)(x+1) dx+4∫1−x2+(8x+9) dx\int \frac{x + 4}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 9\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(8 x + 9\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         4 + x          
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 9 - x    
 |                        
/                         
0
∫01x+49−xx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\sqrt{9 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |         4 + x          
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 9 - x    
 |                        
/                         
0
∫01x+49−xx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\sqrt{9 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx 
Integral((4 + x)/(sqrt(1 + x)*sqrt(9 - x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.27035287366662
1.27035287366662

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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