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Resolución de integrales/ x-x^2/ 3x-x^2

Integral de 3x-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \3*x - x / dx
 |               
/                
0
∫03(−x2+3x) dx\int\limits_{0}^{3} \left(- x^{2} + 3 x\right)\, dx 
Integral(3*x - x^2, (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

    El resultado es: −x33+3x22- \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(9−2x)6\frac{x^{2} \left(9 - 2 x\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(9−2x)6+constant\frac{x^{2} \left(9 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(9−2x)6+constant\frac{x^{2} \left(9 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                      3      2
 | /       2\          x    3*x 
 | \3*x - x / dx = C - -- + ----
 |                     3     2  
/
∫(−x2+3x) dx=C−x33+3x22\int \left(- x^{2} + 3 x\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.7505
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
92\frac{9}{2} 
=
= 
9/2
92\frac{9}{2} 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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