Integral de x(x-x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(- x^{2} + x\right) = - x^{3} + x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}$