Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(dos *x-x^ dos)*e^(x*(- cuatro))
(2 multiplicar por x menos x al cuadrado ) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 4))
(dos multiplicar por x menos x en el grado dos) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos cuatro))
(2*x-x2)*e(x*(-4))
2*x-x2*ex*-4
(2*x-x²)*e^(x*(-4))
(2*x-x en el grado 2)*e en el grado (x*(-4))
(2x-x^2)e^(x(-4))
(2x-x2)e(x(-4))
2x-x2ex-4
2x-x^2e^x-4
(2*x-x^2)*e^(x*(-4))dx
Expresiones semejantes
(2*x-x^2)*e^(x*(4))
(2*x+x^2)*e^(x*(-4))

Resolución de integrales/ x-x^2/ e^(x*(-4))/ (2*x-x^2)*e^(x*(-4))

Integral de (2x-x^2)e^(x*(-4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       2\  x*(-4)   
 |  \2*x - x /*E       dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-4\right) x} \left(- x^{2} + 2 x\right)\, dx$$

Integral((2*x - x^2)*E^(x*(-4)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\left(-4\right) x} \left(- x^{2} + 2 x\right) = - \left(x^{2} - 2 x\right) e^{- 4 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(x^{2} - 2 x\right) e^{- 4 x}\right)\, dx = - \int \left(x^{2} - 2 x\right) e^{- 4 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x - 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{- 4 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{8}$
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 4 x}}{32}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \left(x - 2\right) e^{- 4 x}}{4} - \frac{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right) e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{32}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\left(-4\right) x} \left(- x^{2} + 2 x\right) = - x^{2} e^{\left(-4\right) x} + 2 x e^{\left(-4\right) x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} e^{\left(-4\right) x}\right)\, dx = - \int x^{2} e^{\left(-4\right) x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 4 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{8}$
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 4 x}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{- 4 x}}{4} + \frac{x e^{- 4 x}}{8} + \frac{e^{- 4 x}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{\left(-4\right) x}\, dx = 2 \int x e^{\left(-4\right) x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x e^{- 4 x}}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 x e^{- 4 x}}{8} - \frac{3 e^{- 4 x}}{32}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(8 x^{2} - 12 x - 3\right) e^{- 4 x}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(8 x^{2} - 12 x - 3\right) e^{- 4 x}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x^{2} - 12 x - 3\right) e^{- 4 x}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    /1   x\  -4*x                   
 |                              -4*x   |- - -|*e                   -4*x
 | /       2\  x*(-4)          e       \2   2/         x*(-2 + x)*e    
 | \2*x - x /*E       dx = C + ----- - ------------- + ----------------
 |                               32          4                4        
/

$$\int e^{\left(-4\right) x} \left(- x^{2} + 2 x\right)\, dx = C + \frac{x \left(x - 2\right) e^{- 4 x}}{4} - \frac{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right) e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        -4
3    7*e  
-- - -----
32     32

$$\frac{3}{32} - \frac{7}{32 e^{4}}$$

        -4
3    7*e  
-- - -----
32     32

$$\frac{3}{32} - \frac{7}{32 e^{4}}$$

3/32 - 7*exp(-4)/32

Respuesta numérica [src]

0.0897434539930894

0.0897434539930894

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-x^2)e^(x*(-4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x-x^2)*e^(x*(-4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (2x-x^2)e^(x*(-4)) dx