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Resolución de integrales/ x^2-2/ x-x^2/ -((dx)/(2x-x^2-2))

Integral de -((dx)/(2x-x^2-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |      -1         
 |  ------------ dx
 |         2       
 |  2*x - x  - 2   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 2}\right)\, dx$$ 
Integral(-1/(2*x - x^2 - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |     -1         
 | ------------ dx
 |        2       
 | 2*x - x  - 2   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                   /-1 \    
                   |---|    
    -1             \ -1/    
------------ = -------------
       2               2    
2*x - x  - 2   (-x + 1)  + 1
o
  /                 
 |                  
 |     -1           
 | ------------ dx  
 |        2        =
 | 2*x - x  - 2     
 |                  
/                   
  
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x + 1)  + 1   
 |                 
/
En integral
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x + 1)  + 1   
 |                 
/
hacemos el cambio
v = 1 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                               
 |                                
 |       1                        
 | ------------- dx = atan(-1 + x)
 |         2                      
 | (-x + 1)  + 1                  
 |                                
/
La solución:
C + atan(-1 + x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |     -1                            
 | ------------ dx = C + atan(-1 + x)
 |        2                          
 | 2*x - x  - 2                      
 |                                   
/
$$\int \left(- \frac{1}{\left(- x^{2} + 2 x\right) - 2}\right)\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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