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Resolución de integrales/ x-x^2/ (5*x+6)/sqrt(5+4*x-x^2)

Integral de (5*x+6)/sqrt(5+4*x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5*x + 6        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  5 + 4*x - x     
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 6}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx$$ 
Integral((5*x + 6)/sqrt(5 + 4*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                               /                    
 |                               |                               |                     
 |      5*x + 6                  |           x                   |         1           
 | ----------------- dx = C + 5* | --------------------- dx + 6* | ----------------- dx
 |    ______________             |   ___________________         |    ______________   
 |   /            2              | \/ -(1 + x)*(-5 + x)          |   /            2    
 | \/  5 + 4*x - x               |                               | \/  5 + 4*x - x     
 |                              /                                |                     
/                                                               /
$$\int \frac{5 x + 6}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 x + 5\right)}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        6 + 5*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 5 - x    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 6}{\sqrt{5 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$ 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        6 + 5*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 5 - x    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 6}{\sqrt{5 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx$$ 
Integral((6 + 5*x)/(sqrt(1 + x)*sqrt(5 - x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
3.27645621213351
3.27645621213351

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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