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Resolución de integrales/ x^2+2/ x-x^2/ x-x^2+2

Integral de x-x^2+2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                
  /                
 |                 
 |  /     2    \   
 |  \x - x  + 2/ dx
 |                 
/                  
-1
∫−12((−x2+x)+2) dx\int\limits_{-1}^{2} \left(\left(- x^{2} + x\right) + 2\right)\, dx 
Integral(x - x^2 + 2, (x, -1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: −x33+x22- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    El resultado es: −x33+x22+2x- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−2x2+3x+12)6\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 12\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2x2+3x+12)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2x2+3x+12)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                        2          3
 | /     2    \          x          x 
 | \x - x  + 2/ dx = C + -- + 2*x - --
 |                       2          3 
/
∫((−x2+x)+2) dx=C−x33+x22+2x\int \left(\left(- x^{2} + x\right) + 2\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.75-0.50-0.252.000.000.250.500.751.001.251.501.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
92\frac{9}{2} 
=
= 
9/2
92\frac{9}{2} 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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