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Resolución de integrales/ x-x^2/ x/sqrt(1+x-x^2)

Integral de x/sqrt(1+x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 + x - x     
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 1\right)}}\, dx$$ 
Integral(x/sqrt(1 + x - x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                  
 |                           |                   
 |        x                  |        x          
 | --------------- dx = C +  | --------------- dx
 |    ____________           |    ____________   
 |   /          2            |   /          2    
 | \/  1 + x - x             | \/  1 + x - x     
 |                           |                   
/                           /
$$\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 1\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 + x - x     
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx$$ 
=
= 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 + x - x     
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx$$ 
Integral(x/sqrt(1 + x - x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.463647609000806
0.463647609000806

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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