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Resolución de integrales/ x-x^2/ x^2-5/ 5*x+1/ (5*x+11)/sqrt(6*x-x^2-5)

Integral de (5*x+11)/sqrt(6*x-x^2-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5*x + 11       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /        2        
 |  \/  6*x - x  - 5    
 |                      
/                       
0
∫015x+11(−x2+6x)−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 11}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx 
Integral((5*x + 11)/sqrt(6*x - x^2 - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x+11(−x2+6x)−5=5x(−x2+6x)−5+11(−x2+6x)−5\frac{5 x + 11}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}} + \frac{11}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(−x2+6x)−5 dx=5∫x(−x2+6x)−5 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−(x−5)(x−1) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫x−(x−5)(x−1) dx5 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫11(−x2+6x)−5 dx=11∫1(−x2+6x)−5 dx\int \frac{11}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx = 11 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(−x2+6x)−5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 11∫1(−x2+6x)−5 dx11 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

    El resultado es: 5∫x−(x−5)(x−1) dx+11∫1(−x2+6x)−5 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫x−(x−5)(x−1) dx+11∫1−x2+6x−5 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫x−(x−5)(x−1) dx+11∫1−x2+6x−5 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫x−(x−5)(x−1) dx+11∫1−x2+6x−5 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                                 /                    
 |                               |                                 |                     
 |      5*x + 11                 |           x                     |         1           
 | ----------------- dx = C + 5* | ---------------------- dx + 11* | ----------------- dx
 |    ______________             |   ____________________          |    ______________   
 |   /        2                  | \/ -(-1 + x)*(-5 + x)           |   /        2        
 | \/  6*x - x  - 5              |                                 | \/  6*x - x  - 5    
 |                              /                                  |                     
/                                                                 /
∫5x+11(−x2+6x)−5 dx=C+5∫x−(x−5)(x−1) dx+11∫1(−x2+6x)−5 dx\int \frac{5 x + 11}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |         11 + 5*x          
 |  ---------------------- dx
 |    ____________________   
 |  \/ -(-1 + x)*(-5 + x)    
 |                           
/                            
0
∫015x+11−(x−5)(x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 11}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx 
=
= 
  1                          
  /                          
 |                           
 |         11 + 5*x          
 |  ---------------------- dx
 |    ____________________   
 |  \/ -(-1 + x)*(-5 + x)    
 |                           
/                            
0
∫015x+11−(x−5)(x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 11}{\sqrt{- \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx 
Integral((11 + 5*x)/sqrt(-(-1 + x)*(-5 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 13.8426750113544j)
(0.0 - 13.8426750113544j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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