Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(x)/ e^(-ax)/ e^(-ax)*sin(x)

Integral de e^(-ax)*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   -a*x          
 |  E    *sin(x) dx
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- a x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral(E^((-a)*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //    I*x             I*x                      I*x              \
                         || x*e   *sin(x)   I*e   *sin(x)   I*x*cos(x)*e                 |
                         || ------------- - ------------- + ---------------    for a = -I|
                         ||       2               2                2                     |
  /                      ||                                                              |
 |                       ||   -I*x             -I*x                      -I*x            |
 |  -a*x                 ||I*e    *sin(x)   x*e    *sin(x)   I*x*cos(x)*e                |
 | E    *sin(x) dx = C + |<-------------- + -------------- - ----------------  for a = I |
 |                       ||      2                2                 2                    |
/                        ||                                                              |
                         ||              cos(x)          a*sin(x)                        |
                         ||        - -------------- - --------------           otherwise |
                         ||           2  a*x    a*x    2  a*x    a*x                     |
                         ||          a *e    + e      a *e    + e                        |
                         \\                                                              /
$$\int e^{- a x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x e^{i x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{i x e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{i e^{i x} \sin{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: a = - i \\\frac{x e^{- i x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{i x e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{i e^{- i x} \sin{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: a = i \\- \frac{a \sin{\left(x \right)}}{a^{2} e^{a x} + e^{a x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{a^{2} e^{a x} + e^{a x}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1        cos(1)      a*sin(1) 
------ - ---------- - ----------
     2    2  a    a    2  a    a
1 + a    a *e  + e    a *e  + e
$$- \frac{a \sin{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} + \frac{1}{a^{2} + 1}$$ 
=
= 
  1        cos(1)      a*sin(1) 
------ - ---------- - ----------
     2    2  a    a    2  a    a
1 + a    a *e  + e    a *e  + e
$$- \frac{a \sin{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} + \frac{1}{a^{2} + 1}$$ 
1/(1 + a^2) - cos(1)/(a^2*exp(a) + exp(a)) - a*sin(1)/(a^2*exp(a) + exp(a))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen