Sr Examen
Integral de e^(-ax)*sin(x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -a*x | E *sin(x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- a x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(E^((-a)*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// I*x I*x I*x \
|| x*e *sin(x) I*e *sin(x) I*x*cos(x)*e |
|| ------------- - ------------- + --------------- for a = -I|
|| 2 2 2 |
/ || |
| || -I*x -I*x -I*x |
| -a*x ||I*e *sin(x) x*e *sin(x) I*x*cos(x)*e |
| E *sin(x) dx = C + |<-------------- + -------------- - ---------------- for a = I |
| || 2 2 2 |
/ || |
|| cos(x) a*sin(x) |
|| - -------------- - -------------- otherwise |
|| 2 a*x a*x 2 a*x a*x |
|| a *e + e a *e + e |
\\ /
$$\int e^{- a x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x e^{i x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{i x e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{i e^{i x} \sin{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: a = - i \\\frac{x e^{- i x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{i x e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{i e^{- i x} \sin{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: a = i \\- \frac{a \sin{\left(x \right)}}{a^{2} e^{a x} + e^{a x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{a^{2} e^{a x} + e^{a x}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
1 cos(1) a*sin(1)
------ - ---------- - ----------
2 2 a a 2 a a
1 + a a *e + e a *e + e
$$- \frac{a \sin{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} + \frac{1}{a^{2} + 1}$$
=
=
1 cos(1) a*sin(1)
------ - ---------- - ----------
2 2 a a 2 a a
1 + a a *e + e a *e + e
$$- \frac{a \sin{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{a^{2} e^{a} + e^{a}} + \frac{1}{a^{2} + 1}$$
1/(1 + a^2) - cos(1)/(a^2*exp(a) + exp(a)) - a*sin(1)/(a^2*exp(a) + exp(a))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.