Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(ctg(x/ tres))^ cinco
(ctg(x dividir por 3)) en el grado 5
(ctg(x dividir por tres)) en el grado cinco
(ctg(x/3))5
ctgx/35
(ctg(x/3))⁵
ctgx/3^5
(ctg(x dividir por 3))^5
(ctg(x/3))^5dx
Expresiones con funciones
ctg
ctg√x*1/√x

Resolución de integrales/ (x/3)/ (ctg(x/3))^5

Integral de (ctg(x/3))^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5/x\   
 |  cot |-| dx
 |      \3/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(cot(x/3)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left(\csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{3 u^{2} - 6 u + 3}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u^{2} - 6 u + 3}{u}\, du = - \frac{\int \frac{3 u^{2} - 6 u + 3}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{3 u^{2} - 6 u + 3}{u} = 3 u - 6 + \frac{3}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u\, du = 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-6\right)\, du = - 6 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2} - 6 u + 3 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{4} + 3 u - \frac{3 \log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3 \log{\left(\csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} - \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + 3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
    
    $\int \left(- 3 u^{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - 3 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int \frac{3}{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
  El resultado es: $3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} - \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + 3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
    
    $\int \left(- 3 u^{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - 3 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} \csc{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int \frac{3}{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
  El resultado es: $3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} - \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + 3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 \log{\left(\csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} - \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + 3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \log{\left(\csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} - \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + 3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /   2/x\\        4/x\
 |                              3*log|csc |-||   3*csc |-|
 |    5/x\               2/x\        \    \3//         \3/
 | cot |-| dx = C + 3*csc |-| - -------------- - ---------
 |     \3/                \3/         2              4    
 |                                                        
/

$$\int \cot^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(\csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{2} - \frac{3 \csc^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + 3 \csc^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.76600021982926e+78

1.76600021982926e+78

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ctg(x/3))^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3