Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
(tres x^3+ dos x^ dos + uno)/((x+ dos)(x-2)(x- uno))
(3x al cubo más 2x al cuadrado más 1) dividir por ((x más 2)(x menos 2)(x menos 1))
(tres x al cubo más dos x en el grado dos más uno) dividir por ((x más dos)(x menos 2)(x menos uno))
(3x3+2x2+1)/((x+2)(x-2)(x-1))
3x3+2x2+1/x+2x-2x-1
(3x³+2x²+1)/((x+2)(x-2)(x-1))
(3x en el grado 3+2x en el grado 2+1)/((x+2)(x-2)(x-1))
3x^3+2x^2+1/x+2x-2x-1
(3x^3+2x^2+1) dividir por ((x+2)(x-2)(x-1))
(3x^3+2x^2+1)/((x+2)(x-2)(x-1))dx
Expresiones semejantes
(3x^3+2x^2-1)/((x+2)(x-2)(x-1))
(3x^3+2x^2+1)/((x+2)(x+2)(x-1))
(3x^3+2x^2+1)/((x-2)(x-2)(x-1))
(3x^3+2x^2+1)/((x+2)(x-2)(x+1))
(3x^3-2x^2+1)/((x+2)(x-2)(x-1))

Resolución de integrales/ (3x^3+2x^2+1)/((x+2)(x-2)(x-1))

Integral de (3x^3+2x^2+1)/((x+2)(x-2)(x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |         3      2           
 |      3*x  + 2*x  + 1       
 |  ----------------------- dx
 |  (x + 2)*(x - 2)*(x - 1)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 1\right)}\, dx$$

Integral((3*x^3 + 2*x^2 + 1)/((((x + 2)*(x - 2))*(x - 1))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 1\right)} = 3 - \frac{5}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{2}{x - 1} + \frac{33}{4 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{33}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{33 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $3 x + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 1\right)} = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = 3 - \frac{5}{4 \left(x + 2\right)} - \frac{2}{x - 1} + \frac{33}{4 \left(x - 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{33}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{33 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $3 x + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 1\right)} = \frac{3 x^{3}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} + \frac{2 x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{3}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = 1 - \frac{2}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x + 6 \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\log{\left(x - 2 \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{12 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
  El resultado es: $3 x + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 |        3      2                                                                     
 |     3*x  + 2*x  + 1                                    5*log(2 + x)   33*log(-2 + x)
 | ----------------------- dx = C - 2*log(-1 + x) + 3*x - ------------ + --------------
 | (x + 2)*(x - 2)*(x - 1)                                     4               4       
 |                                                                                     
/

$$\int \frac{\left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + 1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 1\right)}\, dx = C + 3 x + \frac{33 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     25*pi*I
oo - -------
        4

$$\infty - \frac{25 i \pi}{4}$$

     25*pi*I
oo - -------
        4

$$\infty - \frac{25 i \pi}{4}$$

oo - 25*pi*i/4

Respuesta numérica [src]

84.9566179476842

84.9566179476842

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^3+2x^2+1)/((x+2)(x-2)(x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3