1 / | | 2*x + 5 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 5*x + 1 | / 0
Integral((2*x + 5)/sqrt(5*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ __________ | / 2 | 2*x + 5 2*\/ 5*x + 1 ___ / ___\ | ------------- dx = C + --------------- + \/ 5 *asinh\x*\/ 5 / | __________ 5 | / 2 | \/ 5*x + 1 | /
___ 2 2*\/ 6 ___ / ___\ - - + ------- + \/ 5 *asinh\\/ 5 / 5 5
=
___ 2 2*\/ 6 ___ / ___\ - - + ------- + \/ 5 *asinh\\/ 5 / 5 5
-2/5 + 2*sqrt(6)/5 + sqrt(5)*asinh(sqrt(5))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.