Sr Examen
Integral de (x^4+7x)/(x^3+343) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 4 | x + 7*x | -------- dx | 3 | x + 343 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + 7 x}{x^{3} + 343}\, dx$$
Integral((x^4 + 7*x)/(x^3 + 343), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 4 2 / ___ \ | x + 7*x x / 2 \ ___ |2*\/ 3 *(-7/2 + x)| | -------- dx = C + -- - 8*log\49 + x - 7*x/ + 16*log(7 + x) - 16*\/ 3 *atan|------------------| | 3 2 \ 21 / | x + 343 | /
$$\int \frac{x^{4} + 7 x}{x^{3} + 343}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 16 \log{\left(x + 7 \right)} - 8 \log{\left(x^{2} - 7 x + 49 \right)} - 16 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{7}{2}\right)}{21} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\ ___ 1 ___ |5*\/ 3 | 8*pi*\/ 3 - - 16*log(7) - 8*log(43) + 8*log(49) + 16*log(8) + 16*\/ 3 *atan|-------| - ---------- 2 \ 21 / 3
$$- 16 \log{\left(7 \right)} - 8 \log{\left(43 \right)} - \frac{8 \sqrt{3} \pi}{3} + \frac{1}{2} + 16 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{3}}{21} \right)} + 8 \log{\left(49 \right)} + 16 \log{\left(8 \right)}$$
=
=
/ ___\ ___ 1 ___ |5*\/ 3 | 8*pi*\/ 3 - - 16*log(7) - 8*log(43) + 8*log(49) + 16*log(8) + 16*\/ 3 *atan|-------| - ---------- 2 \ 21 / 3
$$- 16 \log{\left(7 \right)} - 8 \log{\left(43 \right)} - \frac{8 \sqrt{3} \pi}{3} + \frac{1}{2} + 16 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{3}}{21} \right)} + 8 \log{\left(49 \right)} + 16 \log{\left(8 \right)}$$
1/2 - 16*log(7) - 8*log(43) + 8*log(49) + 16*log(8) + 16*sqrt(3)*atan(5*sqrt(3)/21) - 8*pi*sqrt(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.