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Resolución de integrales/ (x^3-5^√x+2)/x

Integral de (x^3-5^√x+2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |          ___       
 |   3    \/ x        
 |  x  - 5      + 2   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0
∫01(−5x+x3)+2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 5^{\sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2}{x}\, dx 
Integral((x^3 - 5^(sqrt(x)) + 2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (−5x+x3)+2x=−5xx+x2+2x\frac{\left(- 5^{\sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2}{x} = - \frac{5^{\sqrt{x}}}{x} + x^{2} + \frac{2}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5xx) dx=−∫5xx dx\int \left(- \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫5xx dx\int \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫5xx dx- \int \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x33+2log⁡(x)−∫5xx dx\frac{x^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)} - \int \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+2log⁡(x)−∫5xx dx+constant\frac{x^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)} - \int \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+2log⁡(x)−∫5xx dx+constant\frac{x^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)} - \int \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                         
 |                           |                          
 |         ___               |    ___                   
 |  3    \/ x                |  \/ x                   3
 | x  - 5      + 2           | 5                      x 
 | --------------- dx = C -  | ------ dx + 2*log(x) + --
 |        x                  |   x                    3 
 |                           |                          
/                           /
∫(−5x+x3)+2x dx=C+x33+2log⁡(x)−∫5xx dx\int \frac{\left(- 5^{\sqrt{x}} + x^{3}\right) + 2}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)} - \int \frac{5^{\sqrt{x}}}{x}\, dx
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
39.2608041685722
39.2608041685722

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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