Sr Examen
Integral de (1+(1/x)^2)^1/2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
____
\/ 15
/
|
| __________
| / 2
| / /1\
| / 1 + |-| dx
| \/ \x/
|
/
___
\/ 3
$$\int\limits_{\sqrt{3}}^{\sqrt{15}} \sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + (1/x)^2), (x, sqrt(3), sqrt(15)))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| __________
| / 2
| / /1\ /1\ x 1
| / 1 + |-| dx = C - asinh|-| + ------------- + ---------------
| \/ \x/ \x/ ________ ________
| / 1 / 1
/ / 1 + -- x* / 1 + --
/ 2 / 2
\/ x \/ x
$$\int \sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\ / ___\
|\/ 15 | |\/ 3 |
2 - asinh|------| + asinh|-----|
\ 15 / \ 3 /
$$- \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2$$
=
=
/ ____\ / ___\
|\/ 15 | |\/ 3 |
2 - asinh|------| + asinh|-----|
\ 15 / \ 3 /
$$- \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2$$
2 - asinh(sqrt(15)/15) + asinh(sqrt(3)/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.