Sr Examen
Integral de (6x-7)/(3*x^2-7*x+11) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 6*x - 7 | --------------- dx | 2 | 3*x - 7*x + 11 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x - 7}{\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 11}\, dx$$
Integral((6*x - 7)/(3*x^2 - 7*x + 11), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 6*x - 7 | --------------- dx | 2 | 3*x - 7*x + 11 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|----|
|/83\|
||--||
6*x - 7 3*2*x - 7 \\12//
--------------- = --------------- + -----------------------------
2 2 2
3*x - 7*x + 11 3*x - 7*x + 11 / ____ ____\
|-6*\/ 83 7*\/ 83 |
|---------*x + --------| + 1
\ 83 83 / o
/ | | 6*x - 7 | --------------- dx | 2 = | 3*x - 7*x + 11 | /
/ | | 3*2*x - 7 | --------------- dx | 2 | 3*x - 7*x + 11 | /
En integral
/ | | 3*2*x - 7 | --------------- dx | 2 | 3*x - 7*x + 11 | /
hacemos el cambio
2 u = -7*x + 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(11 + u) | 11 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 3*2*x - 7 / 2\ | --------------- dx = log\11 - 7*x + 3*x / | 2 | 3*x - 7*x + 11 | /
En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
7*\/ 83 6*x*\/ 83
v = -------- - ----------
83 83 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\11 - 7*x + 3*x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 6*x - 7 / 2 \ | --------------- dx = C + log\3*x - 7*x + 11/ | 2 | 3*x - 7*x + 11 | /
$$\int \frac{6 x - 7}{\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 11}\, dx = C + \log{\left(\left(3 x^{2} - 7 x\right) + 11 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(11) + log(7)
$$- \log{\left(11 \right)} + \log{\left(7 \right)}$$
=
=
-log(11) + log(7)
$$- \log{\left(11 \right)} + \log{\left(7 \right)}$$
-log(11) + log(7)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.