Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de x*dx/(x^2-7*x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 7*x + 13   
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{x}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 13}\, dx$$
Integral(x/(x^2 - 7*x + 13), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       x         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 7*x + 13   
 |                 
/                  
Reescribimos la función subintegral
                /   2*x - 7   \                              
                |-------------|             /  7  \          
                | 2           |             |-----|          
      x         \x  - 7*x + 13/             \2*3/4/          
------------- = --------------- + ---------------------------
 2                     2                                2    
x  - 7*x + 13                     /     ___         ___\     
                                  |-2*\/ 3      7*\/ 3 |     
                                  |--------*x + -------|  + 1
                                  \   3            3   /     
o
  /                  
 |                   
 |       x           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 7*x + 13     
 |                   
/                    
  
                           /                              
                          |                               
                          |              1                
  /                   14* | --------------------------- dx
 |                        |                       2       
 |    2*x - 7             | /     ___         ___\        
 | ------------- dx       | |-2*\/ 3      7*\/ 3 |        
 |  2                     | |--------*x + -------|  + 1   
 | x  - 7*x + 13          | \   3            3   /        
 |                        |                               
/                        /                                
------------------- + ------------------------------------
         2                             3                  
En integral
  /                
 |                 
 |    2*x - 7      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 7*x + 13   
 |                 
/                  
-------------------
         2         
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 7*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 13 + u                 
 |                        
/              log(13 + u)
------------ = -----------
     2              2     
hacemos cambio inverso
  /                                     
 |                                      
 |    2*x - 7                           
 | ------------- dx                     
 |  2                                   
 | x  - 7*x + 13                        
 |                       /      2      \
/                     log\13 + x  - 7*x/
------------------- = ------------------
         2                    2         
En integral
     /                              
    |                               
    |              1                
14* | --------------------------- dx
    |                       2       
    | /     ___         ___\        
    | |-2*\/ 3      7*\/ 3 |        
    | |--------*x + -------|  + 1   
    | \   3            3   /        
    |                               
   /                                
------------------------------------
                 3                  
hacemos el cambio
        ___         ___
    7*\/ 3    2*x*\/ 3 
v = ------- - ---------
       3          3    
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
14* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              14*atan(v)
--------------- = ----------
       3              3     
hacemos cambio inverso
     /                                                                    
    |                                                                     
    |              1                                                      
14* | --------------------------- dx                                      
    |                       2                                             
    | /     ___         ___\                                              
    | |-2*\/ 3      7*\/ 3 |                                              
    | |--------*x + -------|  + 1                  /      ___         ___\
    | \   3            3   /               ___     |  7*\/ 3    2*x*\/ 3 |
    |                                  7*\/ 3 *atan|- ------- + ---------|
   /                                               \     3          3    /
------------------------------------ = -----------------------------------
                 3                                      3                 
La solución:
                                     /      ___         ___\
                             ___     |  7*\/ 3    2*x*\/ 3 |
       /      2      \   7*\/ 3 *atan|- ------- + ---------|
    log\13 + x  - 7*x/               \     3          3    /
C + ------------------ + -----------------------------------
            2                             3                 
Respuesta (Indefinida) [src]
                                                           /    ___           \
  /                                                ___     |2*\/ 3 *(-7/2 + x)|
 |                           /      2      \   7*\/ 3 *atan|------------------|
 |       x                log\13 + x  - 7*x/               \        3         /
 | ------------- dx = C + ------------------ + --------------------------------
 |  2                             2                           3                
 | x  - 7*x + 13                                                               
 |                                                                             
/                                                                              
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 7 x + 13 \right)}}{2} + \frac{7 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{7}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.