Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2+1/ (x-1)/ (x^4+1)/(x-1)(x^2+1)

Integral de (x^4+1)/(x-1)(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   4                
 |  x  + 1 / 2    \   
 |  ------*\x  + 1/ dx
 |  x - 1             
 |                    
/                     
0
∫01x4+1x−1(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + 1}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx 
Integral(((x^4 + 1)/(x - 1))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4+1x−1(x2+1)=x5+x4+2x3+2x2+3x+3+4x−1\frac{x^{4} + 1}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{4}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x−1 dx=4∫1x−1 dx\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−1)4 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x66+x55+x42+2x33+3x22+3x+4log⁡(x−1)\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4+1x−1(x2+1)=x6+x4+x2+1x−1\frac{x^{4} + 1}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}{x - 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x6+x4+x2+1x−1=x5+x4+2x3+2x2+3x+3+4x−1\frac{x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}{x - 1} = x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{4}{x - 1}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x−1 dx=4∫1x−1 dx\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−1)4 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x66+x55+x42+2x33+3x22+3x+4log⁡(x−1)\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4+1x−1(x2+1)=x6x−1+x4x−1+x2x−1+1x−1\frac{x^{4} + 1}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{6}}{x - 1} + \frac{x^{4}}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x6x−1=x5+x4+x3+x2+x+1+1x−1\frac{x^{6}}{x - 1} = x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x66+x55+x44+x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x4x−1=x3+x2+x+1+1x−1\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x44+x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x66+x55+x42+2x33+3x22+3x+log⁡(x−1)+3log⁡(x−1)\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + \log{\left(x - 1 \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x66+x55+x42+2x33+3x22+3x+4log⁡(x−1)+constant\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x66+x55+x42+2x33+3x22+3x+4log⁡(x−1)+constant\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 |  4                        4                          5    6      3      2
 | x  + 1 / 2    \          x                          x    x    2*x    3*x 
 | ------*\x  + 1/ dx = C + -- + 3*x + 4*log(-1 + x) + -- + -- + ---- + ----
 | x - 1                    2                          5    6     3      2  
 |                                                                          
/
∫x4+1x−1(x2+1) dx=C+x66+x55+x42+2x33+3x22+3x+4log⁡(x−1)\int \frac{x^{4} + 1}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 4*pi*I
−∞−4iπ-\infty - 4 i \pi 
=
= 
-oo - 4*pi*I
−∞−4iπ-\infty - 4 i \pi 
-oo - 4*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-170.330493811545
-170.330493811545

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор