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Integral de (x^4+1)/(x-1)(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |   4                
 |  x  + 1 / 2    \   
 |  ------*\x  + 1/ dx
 |  x - 1             
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + 1}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$
Integral(((x^4 + 1)/(x - 1))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                         
 |                                                                          
 |  4                        4                          5    6      3      2
 | x  + 1 / 2    \          x                          x    x    2*x    3*x 
 | ------*\x  + 1/ dx = C + -- + 3*x + 4*log(-1 + x) + -- + -- + ---- + ----
 | x - 1                    2                          5    6     3      2  
 |                                                                          
/                                                                           
$$\int \frac{x^{4} + 1}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo - 4*pi*I
$$-\infty - 4 i \pi$$
=
=
-oo - 4*pi*I
$$-\infty - 4 i \pi$$
-oo - 4*pi*i
Respuesta numérica [src]
-170.330493811545
-170.330493811545

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.