Integral de 1/(1/2x+2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{x}{2} + 2$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\frac{x}{2} + 2} = \frac{2}{x + 4}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x + 4}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$

      1. que $u = x + 4$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 4 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 4 \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\frac{x}{2} + 2} = \frac{2}{x + 4}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x + 4}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$

      1. que $u = x + 4$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 4 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 4 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$