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Integral de (x^4-x^3-14x^2-9x+81)/((x-2)(x+3)(x-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                              
  /                              
 |                               
 |   4    3       2              
 |  x  - x  - 14*x  - 9*x + 81   
 |  -------------------------- dx
 |   (x - 2)*(x + 3)*(x - 3)     
 |                               
/                                
0                                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 9 x + \left(- 14 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 81}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 3\right)}\, dx$$
Integral((x^4 - x^3 - 14*x^2 - 9*x + 81)/((((x - 2)*(x + 3))*(x - 3))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                         
 |                                                                                          
 |  4    3       2                          2                                               
 | x  - x  - 14*x  - 9*x + 81              x                                                
 | -------------------------- dx = C + x + -- - 3*log(-3 + x) - 3*log(-2 + x) + 3*log(3 + x)
 |  (x - 2)*(x + 3)*(x - 3)                2                                                
 |                                                                                          
/                                                                                           
$$\int \frac{\left(- 9 x + \left(- 14 x^{2} + \left(x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) + 81}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 3\right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x - 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 3 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3/2 - 3*log(2) - 3*log(3) + 3*log(4) + 3*log(6)
$$- 3 \log{\left(3 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2} + 3 \log{\left(4 \right)} + 3 \log{\left(6 \right)}$$
=
=
3/2 - 3*log(2) - 3*log(3) + 3*log(4) + 3*log(6)
$$- 3 \log{\left(3 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2} + 3 \log{\left(4 \right)} + 3 \log{\left(6 \right)}$$
3/2 - 3*log(2) - 3*log(3) + 3*log(4) + 3*log(6)
Respuesta numérica [src]
5.65888308335967
5.65888308335967

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.