Integral de x^(7/2)-4*e^(2*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 e^{2 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{2 x}\, dx$

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{2 x}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} - 2 e^{2 x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} - 2 e^{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} - 2 e^{2 x}+ \mathrm{constant}$