Integral de (6x+12-3)e^(12-2)x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x e^{10} \left(\left(6 x + 12\right) - 3\right) = 6 x^{2} e^{10} + 9 x e^{10}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{2} e^{10}\, dx = 6 e^{10} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3} e^{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x e^{10}\, dx = 9 e^{10} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2} e^{10}}{2}$

   El resultado es: $2 x^{3} e^{10} + \frac{9 x^{2} e^{10}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(4 x + 9\right) e^{10}}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(4 x + 9\right) e^{10}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x + 9\right) e^{10}}{2}+ \mathrm{constant}$