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Resolución de integrales/ (x-1)/ x^3-1/ (x^3-1)/(x-1)

Integral de (x^3-1)/(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |  x - 1    
 |           
/            
0
∫01x3−1x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 1}{x - 1}\, dx 
Integral((x^3 - 1)/(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3−1x−1=x2+x+1\frac{x^{3} - 1}{x - 1} = x^{2} + x + 1

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x33+x22+x\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3−1x−1=x3x−1−1x−1\frac{x^{3} - 1}{x - 1} = \frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3x−1=x2+x+1+1x−1\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)- \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x−1)−log⁡(x−1)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x(x23+x2+1)x \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x23+x2+1)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x23+x2+1)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |  3                   2    3
 | x  - 1              x    x 
 | ------ dx = C + x + -- + --
 | x - 1               2    3 
 |                            
/
∫x3−1x−1 dx=C+x33+x22+x\int \frac{x^{3} - 1}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11/6
116\frac{11}{6} 
=
= 
11/6
116\frac{11}{6} 
11/6
Respuesta numérica [src] 
1.83333333333333
1.83333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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