Sr Examen

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Integral de (x^3-1)/(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |  x - 1    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 1}{x - 1}\, dx$$
Integral((x^3 - 1)/(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |  3                   2    3
 | x  - 1              x    x 
 | ------ dx = C + x + -- + --
 | x - 1               2    3 
 |                            
/                             
$$\int \frac{x^{3} - 1}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x$$
Gráfica
Respuesta [src]
11/6
$$\frac{11}{6}$$
=
=
11/6
$$\frac{11}{6}$$
11/6
Respuesta numérica [src]
1.83333333333333
1.83333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.