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Resolución de integrales/ e^x+2/ 3*e^x/ 1+x^2/ 3*e^x+2/(1+x^2)

Integral de 3*e^x+2/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /   x     2   \   
 |  |3*E  + ------| dx
 |  |            2|   
 |  \       1 + x /   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 e^{x} + \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$ 
Integral(3*E^x + 2/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /   x     2   \                         x
 | |3*E  + ------| dx = C + 2*atan(x) + 3*e 
 | |            2|                          
 | \       1 + x /                          
 |                                          
/
$$\int \left(3 e^{x} + \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C + 3 e^{x} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi      
-3 + -- + 3*E
     2
$$-3 + \frac{\pi}{2} + 3 e$$ 
=
= 
     pi      
-3 + -- + 3*E
     2
$$-3 + \frac{\pi}{2} + 3 e$$ 
-3 + pi/2 + 3*E
Respuesta numérica [src] 
6.72564181217203
6.72564181217203

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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