Sr Examen

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Integral de cos7x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  cos (7*x) dx
 |              
/               
0               
01cos2(7x)dx\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(7 x \right)}\, dx
Integral(cos(7*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos2(7x)=cos(14x)2+12\cos^{2}{\left(7 x \right)} = \frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(14x)2dx=cos(14x)dx2\int \frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(14 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=14xu = 14 x.

        Luego que du=14dxdu = 14 dx y ponemos du14\frac{du}{14}:

        cos(u)14du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{14}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          cos(u)du=cos(u)du14\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{14}

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(u)14\frac{\sin{\left(u \right)}}{14}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin(14x)14\frac{\sin{\left(14 x \right)}}{14}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(14x)28\frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      12dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    El resultado es: x2+sin(14x)28\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin(14x)28+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2+sin(14x)28+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |    2               x   sin(14*x)
 | cos (7*x) dx = C + - + ---------
 |                    2       28   
/                                  
cos2(7x)dx=C+x2+sin(14x)28\int \cos^{2}{\left(7 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
1   cos(7)*sin(7)
- + -------------
2         14     
sin(7)cos(7)14+12\frac{\sin{\left(7 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{14} + \frac{1}{2}
=
=
1   cos(7)*sin(7)
- + -------------
2         14     
sin(7)cos(7)14+12\frac{\sin{\left(7 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{14} + \frac{1}{2}
1/2 + cos(7)*sin(7)/14
Respuesta numérica [src]
0.53537883413196
0.53537883413196

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.