Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x^ cuatro +x^ dos + uno)/(x- uno)
(x en el grado 4 más x al cuadrado más 1) dividir por (x menos 1)
(x en el grado cuatro más x en el grado dos más uno) dividir por (x menos uno)
(x4+x2+1)/(x-1)
x4+x2+1/x-1
(x⁴+x²+1)/(x-1)
(x en el grado 4+x en el grado 2+1)/(x-1)
x^4+x^2+1/x-1
(x^4+x^2+1) dividir por (x-1)
(x^4+x^2+1)/(x-1)dx
Expresiones semejantes
(x^4-x^2+1)/(x-1)
(x^4+x^2+1)/(x+1)
(x^4+x^2-1)/(x-1)

Resolución de integrales/ x^4+x/ 4+x^2/ x^2+1/ (x-1)/ (x^4+x^2+1)/(x-1)

Integral de (x^4+x^2+1)/(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0               
  /               
 |                
 |   4    2       
 |  x  + x  + 1   
 |  ----------- dx
 |     x - 1      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x - 1}\, dx$$

Integral((x^4 + x^2 + 1)/(x - 1), (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + 2 x + 2 + \frac{3}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x - 1} = \frac{x^{4}}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |  4    2                                          3    4
 | x  + x  + 1           2                         x    x 
 | ----------- dx = C + x  + 2*x + 3*log(-1 + x) + -- + --
 |    x - 1                                        3    4 
 |                                                        
/

$$\int \frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^4+x^2+1)/(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2