Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(x- uno)/(ln(x))
(x menos 1) dividir por (ln(x))
(x menos uno) dividir por (ln(x))
x-1/lnx
(x-1) dividir por (ln(x))
(x-1)/(ln(x))dx
Expresiones semejantes
(cos(1/sqrt(x))-1)/(ln(x)+3)
(x+1)/(ln(x))
Expresiones con funciones
ln
ln4xdx
ln3*x
ln²x/x
ln2x/x
ln(2*x)

Resolución de integrales/ ln(x)/ (x-1)/ (x-1)/(ln(x))

Integral de (x-1)/(ln(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  x - 1    
 |  ------ dx
 |  log(x)   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((x - 1)/log(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{e^{2 u} - e^{u}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{\frac{2}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{\frac{2}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{2}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{e^{\frac{2}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u} = \frac{e^{\frac{2}{u}}}{u} - \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{2 u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{2 u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=2, b=0, context=exp(2*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(2 u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\operatorname{Ei}{\left(2 u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\log{\left(x \right)}} = \frac{x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{e^{2 u}}{u}\, du$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{li}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{li}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | x - 1                                    
 | ------ dx = C - Ei(log(x)) + Ei(2*log(x))
 | log(x)                                   
 |                                          
/

$$\int \frac{x - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx = C - \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945

0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-1)/(ln(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2