Integral de -3^|x+1|+1/2(10-x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3^{\left|{x + 1}\right|}\right)\, dx = - \int 3^{\left|{x + 1}\right|}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int 3^{\left|{x + 1}\right|}\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \int 3^{\left|{x + 1}\right|}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{10 - x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int \left(10 - x^{2}\right)\, dx}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 10\, dx = 10 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

         El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + 10 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{6} + 5 x$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{6} + 5 x - \int 3^{\left|{x + 1}\right|}\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{3}}{6} + 5 x - \int 3^{\left|{x + 1}\right|}\, dx$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{3}}{6} + 5 x - \int 3^{\left|{x + 1}\right|}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{6} + 5 x - \int 3^{\left|{x + 1}\right|}\, dx+ \mathrm{constant}$