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Resolución de integrales/ (1+4x^2)^(1/2)/ x*(1+4x^2)^(1/2)

Integral de x*(1+4x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |  x*\/  1 + 4*x   dx
 |                    
/                     
0
∫03x4x2+1 dx\int\limits_{0}^{3} x \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(x*sqrt(1 + 4*x^2), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. que u=4x2+1u = 4 x^{2} + 1.

    Luego que du=8xdxdu = 8 x dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

    ∫u8 du\int \frac{\sqrt{u}}{8}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du8\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{8}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u3212\frac{u^{\frac{3}{2}}}{12}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (4x2+1)3212\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (4x2+1)3212+constant\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x2+1)3212+constant\frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    3/2
 |      __________          /       2\   
 |     /        2           \1 + 4*x /   
 | x*\/  1 + 4*x   dx = C + -------------
 |                                12     
/
∫x4x2+1 dx=C+(4x2+1)3212\int x \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.75020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ____
  1    37*\/ 37 
- -- + ---------
  12       12
−112+373712- \frac{1}{12} + \frac{37 \sqrt{37}}{12} 
=
= 
            ____
  1    37*\/ 37 
- -- + ---------
  12       12
−112+373712- \frac{1}{12} + \frac{37 \sqrt{37}}{12} 
-1/12 + 37*sqrt(37)/12
Respuesta numérica [src] 
18.6718511350862
18.6718511350862

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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