Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2)/((x^2)+a)^2
Integral de (x+2)/(x)^(2/3)
Integral de x/2*(x^2+1)
Integral de (x+2)/(x^2+2x+2)
Expresiones idénticas
x^ dos *sin(2x)*xdx
x al cuadrado multiplicar por seno de (2x) multiplicar por xdx
x en el grado dos multiplicar por seno de (2x) multiplicar por xdx
x2*sin(2x)*xdx
x2*sin2x*xdx
x²*sin(2x)*xdx
x en el grado 2*sin(2x)*xdx
x^2sin(2x)xdx
x2sin(2x)xdx
x2sin2xxdx
x^2sin2xxdx

Resolución de integrales/ sin(2x)/ x^2*sin(2x)*xdx

Integral de x^2sin(2x)xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
 --                 
 4                  
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x *sin(2*x)*x dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} x x^{2} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((x^2*sin(2*x))*x, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 x^{2}}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3 x}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 x}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3}{4}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                      3                              2         
 |  2                     3*sin(2*x)   x *cos(2*x)   3*x*cos(2*x)   3*x *sin(2*x)
 | x *sin(2*x)*x dx = C - ---------- - ----------- + ------------ + -------------
 |                            8             2             4               4      
/

$$\int x x^{2} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2
  3   3*pi 
- - + -----
  8     64

$$- \frac{3}{8} + \frac{3 \pi^{2}}{64}$$

          2
  3   3*pi 
- - + -----
  8     64

$$- \frac{3}{8} + \frac{3 \pi^{2}}{64}$$

-3/8 + 3*pi^2/64

Respuesta numérica [src]

0.0876377063010637

0.0876377063010637

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2sin(2x)xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2*sin(2x)*xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Integral de x^2sin(2x)xdx dx