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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+sin(x))
Integral de x^2/(x^2+a^2)
Integral de x^2÷(x^2+a^2)^3
Integral de (x^2)/((x^2)+a)^2
Expresiones idénticas
(x^ dos)/((x^ dos)+a)^ dos
(x al cuadrado ) dividir por ((x al cuadrado ) más a) al cuadrado
(x en el grado dos) dividir por ((x en el grado dos) más a) en el grado dos
(x2)/((x2)+a)2
x2/x2+a2
(x²)/((x²)+a)²
(x en el grado 2)/((x en el grado 2)+a) en el grado 2
x^2/x^2+a^2
(x^2) dividir por ((x^2)+a)^2
(x^2)/((x^2)+a)^2dx
Expresiones semejantes
(x^2)/((x^2)-a)^2

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^2)/((x^2)+a)^2

Integral de (x^2)/((x^2)+a)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  + a/    
 |              
/               
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + a)^2, (x, -oo, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(a + x^{2}\right)^{2}} = - \frac{a}{\left(a + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a + x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = - a \int \frac{1}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{2} + 2 a x^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a \left(\frac{x}{2 a^{2} + 2 a x^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4}\right)$
  1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{\sqrt{a}}$ .
  El resultado es: $- a \left(\frac{x}{2 a^{2} + 2 a x^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{\sqrt{a}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(a + x^{2}\right)^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2} + 2 a x^{2} + x^{4}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{a^{2} + 2 a x^{2} + x^{4}} = - \frac{a}{\left(a + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a + x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = - a \int \frac{1}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2 a^{2} + 2 a x^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a \left(\frac{x}{2 a^{2} + 2 a x^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4}\right)$
  1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{\sqrt{a}}$ .
  El resultado es: $- a \left(\frac{x}{2 a^{2} + 2 a x^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{\sqrt{a}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- \frac{a^{\frac{3}{2}} \left(a \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \left(a + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)} + \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}\right) + 2 x\right)}{4} + a \left(a + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{a^{\frac{3}{2}} \left(a + x^{2}\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- \frac{a^{\frac{3}{2}} \left(a \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \left(a + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)} + \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}\right) + 2 x\right)}{4} + a \left(a + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{a^{\frac{3}{2}} \left(a + x^{2}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{a^{\frac{3}{2}} \left(a \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \left(a + x^{2}\right) \left(- \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)} + \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}\right) + 2 x\right)}{4} + a \left(a + x^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{a^{\frac{3}{2}} \left(a + x^{2}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                      /                     _____    /            _____\        _____    /            _____\\
  /                       /  x  \     |                    / -1      |     2     / -1  |       / -1      |     2     / -1  ||
 |                    atan|-----|     |                   /  --- *log|x - a *   /  --- |      /  --- *log|x + a *   /  --- ||
 |      2                 |  ___|     |                  /     3     |         /     3 |     /     3     |         /     3 ||
 |     x                  \\/ a /     |      x         \/     a      \       \/     a  /   \/     a      \       \/     a  /|
 | --------- dx = C + ----------- - a*|------------- - --------------------------------- + ---------------------------------|
 |         2               ___        |   2        2                   4                                   4                |
 | / 2    \              \/ a         \2*a  + 2*a*x                                                                         /
 | \x  + a/                                                                                                                  
 |                                                                                                                           
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}\, dx = C - a \left(\frac{x}{2 a^{2} + 2 a x^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(- a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} \log{\left(a^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{3}}} + x \right)}}{4}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{\sqrt{a}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/       pi*a               /   /               1                     \               \
|------------------  for Or|And||arg(a)| < pi, - != 0, |arg(a)| != pi|, |arg(a)| < pi|
|            3/2           \   \               a                     /               /
|2*polar_lift   (a)                                                                   
|                                                                                     
|  oo                                                                                 
|   /                                                                                 
|  |                                                                                  
<  |       2                                                                          
|  |      x                                                                           
|  |  --------- dx                               otherwise                            
|  |          2                                                                       
|  |  /     2\                                                                        
|  |  \a + x /                                                                        
|  |                                                                                  
| /                                                                                   
\ -oo

$$\begin{cases} \frac{\pi a}{2 \operatorname{polar\_lift}^{\frac{3}{2}}{\left(a \right)}} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi \wedge \frac{1}{a} \neq 0 \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \neq \pi\right) \vee \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$

/       pi*a               /   /               1                     \               \
|------------------  for Or|And||arg(a)| < pi, - != 0, |arg(a)| != pi|, |arg(a)| < pi|
|            3/2           \   \               a                     /               /
|2*polar_lift   (a)                                                                   
|                                                                                     
|  oo                                                                                 
|   /                                                                                 
|  |                                                                                  
<  |       2                                                                          
|  |      x                                                                           
|  |  --------- dx                               otherwise                            
|  |          2                                                                       
|  |  /     2\                                                                        
|  |  \a + x /                                                                        
|  |                                                                                  
| /                                                                                   
\ -oo

Piecewise((pi*a/(2*polar_lift(a)^(3/2)), (Abs(arg(a)) < pi)∨((Abs(arg(a)) < pi)∧(Ne(1/a, 0))∧(Ne(Abs(arg(a)), pi)))), (Integral(x^2/(a + x^2)^2, (x, -oo, oo)), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2)/((x^2)+a)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2