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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+sin(x))
Integral de x^2/(x^2+a^2)
Integral de x^2÷(x^2+a^2)^3
Integral de (x^2)/((x^2)+a)^2
Expresiones idénticas
x^ dos ÷(x^ dos +a^ dos)^ tres
x al cuadrado ÷(x al cuadrado más a al cuadrado ) al cubo
x en el grado dos ÷(x en el grado dos más a en el grado dos) en el grado tres
x2÷(x2+a2)3
x2÷x2+a23
x²÷(x²+a²)³
x en el grado 2÷(x en el grado 2+a en el grado 2) en el grado 3
x^2÷x^2+a^2^3
x^2÷(x^2+a^2)^3dx
Expresiones semejantes
x^2÷(x^2-a^2)^3

Resolución de integrales/ x^2÷(x^2+a^2)^3

Integral de x^2÷(x^2+a^2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |           3   
 |  / 2    2\    
 |  \x  + a /    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + a^2)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}} = - \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}} + \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}\right)\, dx = - a^{2} \int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 a^{2} x + 3 x^{3}}{8 a^{8} + 16 a^{6} x^{2} + 8 a^{4} x^{4}} + \frac{- \frac{3 i \log{\left(- i a + x \right)}}{16} + \frac{3 i \log{\left(i a + x \right)}}{16}}{a^{5}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{5 a^{2} x + 3 x^{3}}{8 a^{8} + 16 a^{6} x^{2} + 8 a^{4} x^{4}} + \frac{- \frac{3 i \log{\left(- i a + x \right)}}{16} + \frac{3 i \log{\left(i a + x \right)}}{16}}{a^{5}}\right)$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
  El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{5 a^{2} x + 3 x^{3}}{8 a^{8} + 16 a^{6} x^{2} + 8 a^{4} x^{4}} + \frac{- \frac{3 i \log{\left(- i a + x \right)}}{16} + \frac{3 i \log{\left(i a + x \right)}}{16}}{a^{5}}\right) + \frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}} = \frac{x^{2}}{a^{6} + 3 a^{4} x^{2} + 3 a^{2} x^{4} + x^{6}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{a^{6} + 3 a^{4} x^{2} + 3 a^{2} x^{4} + x^{6}} = - \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}} + \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}\right)\, dx = - a^{2} \int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 a^{2} x + 3 x^{3}}{8 a^{8} + 16 a^{6} x^{2} + 8 a^{4} x^{4}} + \frac{- \frac{3 i \log{\left(- i a + x \right)}}{16} + \frac{3 i \log{\left(i a + x \right)}}{16}}{a^{5}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{5 a^{2} x + 3 x^{3}}{8 a^{8} + 16 a^{6} x^{2} + 8 a^{4} x^{4}} + \frac{- \frac{3 i \log{\left(- i a + x \right)}}{16} + \frac{3 i \log{\left(i a + x \right)}}{16}}{a^{5}}\right)$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
  El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{5 a^{2} x + 3 x^{3}}{8 a^{8} + 16 a^{6} x^{2} + 8 a^{4} x^{4}} + \frac{- \frac{3 i \log{\left(- i a + x \right)}}{16} + \frac{3 i \log{\left(i a + x \right)}}{16}}{a^{5}}\right) + \frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{i a^{4} \log{\left(- i a + x \right)} - i a^{4} \log{\left(i a + x \right)} + 2 a^{3} x + 2 i a^{2} x^{2} \log{\left(- i a + x \right)} - 2 i a^{2} x^{2} \log{\left(i a + x \right)} - 2 a x^{3} + i x^{4} \log{\left(- i a + x \right)} - i x^{4} \log{\left(i a + x \right)}}{16 a^{3} \left(a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{i a^{4} \log{\left(- i a + x \right)} - i a^{4} \log{\left(i a + x \right)} + 2 a^{3} x + 2 i a^{2} x^{2} \log{\left(- i a + x \right)} - 2 i a^{2} x^{2} \log{\left(i a + x \right)} - 2 a x^{3} + i x^{4} \log{\left(- i a + x \right)} - i x^{4} \log{\left(i a + x \right)}}{16 a^{3} \left(a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{i a^{4} \log{\left(- i a + x \right)} - i a^{4} \log{\left(i a + x \right)} + 2 a^{3} x + 2 i a^{2} x^{2} \log{\left(- i a + x \right)} - 2 i a^{2} x^{2} \log{\left(i a + x \right)} - 2 a x^{3} + i x^{4} \log{\left(- i a + x \right)} - i x^{4} \log{\left(i a + x \right)}}{16 a^{3} \left(a^{4} + 2 a^{2} x^{2} + x^{4}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                               
 |                                        I*log(x - I*a)   I*log(x + I*a)      /  3*I*log(x - I*a)   3*I*log(x + I*a)                            \
 |      2                               - -------------- + --------------      |- ---------------- + ----------------            3        2      |
 |     x                     x                  4                4           2 |         16                 16                3*x  + 5*x*a       |
 | ---------- dx = C + -------------- + --------------------------------- - a *|------------------------------------- + -------------------------|
 |          3             4      2  2                    3                     |                   5                       8      4  4       6  2|
 | / 2    2\           2*a  + 2*a *x                    a                      \                  a                     8*a  + 8*a *x  + 16*a *x /
 | \x  + a /                                                                                                                                      
 |                                                                                                                                                
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}\, dx = C - a^{2} \left(\frac{5 a^{2} x + 3 x^{3}}{8 a^{8} + 16 a^{6} x^{2} + 8 a^{4} x^{4}} + \frac{- \frac{3 i \log{\left(- i a + x \right)}}{16} + \frac{3 i \log{\left(i a + x \right)}}{16}}{a^{5}}\right) + \frac{x}{2 a^{4} + 2 a^{2} x^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + x \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i a + x \right)}}{4}}{a^{3}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  I*log(1 - I*a)   I*log(1 + I*a)                           I*log(-I*a)   I*log(I*a)
- -------------- + --------------               2         - ----------- + ----------
        16               16                1 - a                 16           16    
--------------------------------- + ------------------- - --------------------------
                 3                     2      6       4                3            
                a                   8*a  + 8*a  + 16*a                a

$$\frac{1 - a^{2}}{8 a^{6} + 16 a^{4} + 8 a^{2}} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i a \right)}}{16} + \frac{i \log{\left(i a \right)}}{16}}{a^{3}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + 1 \right)}}{16} + \frac{i \log{\left(i a + 1 \right)}}{16}}{a^{3}}$$

  I*log(1 - I*a)   I*log(1 + I*a)                           I*log(-I*a)   I*log(I*a)
- -------------- + --------------               2         - ----------- + ----------
        16               16                1 - a                 16           16    
--------------------------------- + ------------------- - --------------------------
                 3                     2      6       4                3            
                a                   8*a  + 8*a  + 16*a                a

(-i*log(1 - i*a)/16 + i*log(1 + i*a)/16)/a^3 + (1 - a^2)/(8*a^2 + 8*a^6 + 16*a^4) - (-i*log(-i*a)/16 + i*log(i*a)/16)/a^3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2÷(x^2+a^2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2