Sr Examen

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Integral de x/(1+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + y    
 |           
/            
0            
01xy2+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{y^{2} + 1}\, dx
Integral(x/(1 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    xy2+1dx=xdxy2+1\int \frac{x}{y^{2} + 1}\, dx = \frac{\int x\, dx}{y^{2} + 1}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x22(y2+1)\frac{x^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22(y2+1)+constant\frac{x^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x22(y2+1)+constant\frac{x^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                      2    
 |   x                 x     
 | ------ dx = C + ----------
 |      2            /     2\
 | 1 + y           2*\1 + y /
 |                           
/                            
xy2+1dx=C+x22(y2+1)\int \frac{x}{y^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2 \left(y^{2} + 1\right)}
Respuesta [src]
   1    
--------
       2
2 + 2*y 
12y2+2\frac{1}{2 y^{2} + 2}
=
=
   1    
--------
       2
2 + 2*y 
12y2+2\frac{1}{2 y^{2} + 2}
1/(2 + 2*y^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.